KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Môn thi : TOÁN

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

Câu 2. (3,0 điểm)

1) Giải phương trình .

Tính tích phân .

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].

^{Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)}

^{1. Theo chương trình Chuẩn :}

^{Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:}

.

1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.

BÀI GIẢI

Câu 1: 1) MXĐ : R \ {2} ; y’ = < 0, " x ¹ 2. Haøm luoân luoân nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh.

; Þ x = 2 laø tieäm caän ñöùng

; Þ y = 2 laø tieäm caän ngang

BBT :

^{Giao ñieåm vôùi truïc tung (0; ); giao ñieåm vôùi truïc hoaønh (; 0)}

^{Đồ thị :}

^{_{Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)}}

^{_{Û y = -5x + 22 hay y = -5x + 2}}

^{_{2) =}}

^{_{Ñaët u = x Þ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx}}

^{_{3) Ta coù : f’(x) = 2x +}}

^{_{f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() =}}

^{_{vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân vaø}}

^{_{Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC}}

^{_{Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Û a2 = 3AB2 Û}}

 ^_(đvtt)

^{_{Câu 4.a.:}}

^{_{d(T, (P)) =}}

^{_{2) (P) coù phaùp vectô}}

^{_{Þ (d) Ç (P) = A (-2; -4; -4)}}

^{_{Caâu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là}}

^{_{Phương trình có hai nghiệm là}}

^{_{Caâu 4.b.:}}

^{_{1) (d) coù vectô chæ phöông}}

^{_{Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô :}}

^{_{= (2; -4; 6)}}

^{_{= (-2; 14; 10)}}

^{_{d(A, (d)) =}}

^{_{Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = :}}

^{_{(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50}}

^{_{Câu 5.b.:}}

^{_{= 9i2}}

^{_{Căn bậc hai của là}}

^{_{Phương trình có hai nghiệm là .}}

^{_{TS. Nguyễn Văn Nhân (ĐH Kinh tế - TP.HCM)}}